第16回 FDR 賞（2023年 受賞）は，以下の論文に授与することが決定しましたので，お知らせします．

論文題目：The Okubo-Weiss criterion in hydrodynamic flows: geometric aspects and further extension

著者：B K Shivamoggi, G J F van Heijst and L P J Kamp

掲載年・巻・号・論文番号：2022年, 第54巻, 1号, 015505

乱流中に現れる複雑多様な構造を，恣意性を排除して客観的に捉えることは，乱流現象の理解への重要な一歩である．特に，圧力の非局所性による影響が相対的に（変形速度に比べ）弱く，局所にその動力学の本質を論じ得る渦構造に対しては，これまで様々な同定規範が提案されている．それらの中の代表的なものは，速度勾配テンソルの不変量に基づく運動学的な規範であり，正の第2不変量（回転運動が変形運動に優越することを意味する）を有する領域として非圧縮乱流の渦構造を抽出するHunt, Wray & Moin (1988)の同定法が広く知られている．2次元流に対しては，Huntらの研究のずっと以前に同様の規範がOkubo (1970)とWeiss (1981)によって独立に提案されている．この規範は現在Okubo-Weiss規範とよばれ，2次元乱流中の渦構造の同定によく適用されている．

上記の受賞論文では，このOkubo-Weiss規範に関して興味深い理論的考察が加えられている．Okubo-Weiss規範は（2次元）速度勾配テンソルの固有値の自乗Q（Okubo-Weissパラメターとよばれ，正のQは負の第2不変量に相当する）で表され，Okubo-WeissパラメターQが負ならば回転運動が優勢（流線は楕円的），正ならば変形運動が優勢（流線は双曲的）となる．2次元非圧縮Euler流においては，速度勾配テンソルと，渦度の回転で定義されるdivorticityベクトル（渦度の等値線の接線方向に向く）との積は，divorticityベクトルのLagrange微分に等しい（つまりdivorticityベクトルは流体に凍結される）．この論文では，divorticityベクトルが速度ベクトルと平行になる（ある種のBeltrami）条件下でQと渦度分布のGauss曲率との関係を明らかにし，変形運動が優勢となりQが正になる点では渦度分布のGauss曲率は負になり，渦度場が鞍点をもつことを示した．これは，Beltrami条件下での2次元の流れ場の特性を渦度場のGauss曲率と直接的に関連付ける興味深い結果と言える．また，著者らは平面極座標でのOkubo-Weissパラメターの表現を与え，それに基づき，Lamb-Oseen渦や3次元軸対称流であるBurgers渦に伴う流れ場が，渦近傍では楕円的，渦遠方では双曲的であると判定した．

さらには，Okubo-Weiss規範を準地衡流に拡張し，ポテンシャルdivorticityと速度ベクトルとのBeltrami条件下でCoriolisパラメターにβ 平面近似を仮定すると，上記の正のOkubo-Weissパラメターと渦度分布の負のGauss曲率との関係が保持されることを示した．拡張されたOkubo-Weiss規範は準地衡流乱流に適用され，流れ場を渦領域と双曲的領域に分解できることが確認された．

以上のOkubo-Weiss規範に関する議論は，乱流場の構造の理論的な理解を深化させるとともに，Okubo-Weiss規範の適用範囲を準地衡流乱流へ広げるものであり，FDR編集委員会は本論文を第16回FDR賞に選出した．

FDR編集委員長　河原源太